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初二全等三角形的判定初学者应掌握的四种基本模型图模型解题

作者: admin 时间: 2019-11-21 12:32 点击:

  【分析】要证明OB=OC,则需证明△AOB≌△DOC。已知条件:OA=OD;由平行线的性质得出条件:∠A=∠D,∠B=∠C;也可由对顶角相等得到 条件:∠AOB=∠COD。可由AAS或ASA证明△AOB≌△DOC,即可得出结论.

  【分析】要证明两个三角形全等,现在已经具备一个条件:OD=BC;通过点O是线段AB的中点可以得到:AO=BO;通过OD∥BC可以得到:∠AOD=∠OBC,三个条件具备,可以通过SAS得到两个三角形全等。第2小问求∠DOC的度数,可以先求出∠BOC的度数,然后通过平角180°解出答案。

  【巩固训练】(2018桂林)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.

  【反思】本题是一道典型的平移类型题目,题目不难,可以发现:△AOD沿着直线AO方向平移,可以得到△OBC。平移前后相等的线段有:OA=OB、AD=OC、OD=BC;平移前后相等的角有:∠A=∠BOC、∠AOD=∠B、∠D=∠C。

  【巩固训练】(2018桂林)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:BC=DE.

  【反思】本题是典型的翻折类型题目,两个三角形可以线段AB的垂直平分线为对称轴翻折后重合。

  全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。平行、旋转和翻折是初中三大几何变化,平移、旋转和翻折前后的图形只是位置发生了改变,大小和形状都没有改变。因此,三大变化后,两个三角形全等。通过这三大变化,我们可以得到四种基本模型图,通过模型解题,有些题目相对会更加简单。

  四种基本的模型图,初学者可根据模型图来解决部分全等三角形题目。这四种基本模型图是根据初中几何中的三大变幻得到,熟练运用对今后的解题有帮助。

  对称模型图形有公共边模型、公共角模型和对顶角模型,可以通过翻折得到两个三角形全等。

  例题4:(2019山西)已知:如图,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求证:BC=DF.

  【巩固训练】(2019眉山)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD的中点,AE=BE.求证:∠D=∠C.

  【分析】由已知得出AB=ED,由平行线的性质得出∠A=∠E,由AAS证明△ABC≌△EDF,全等三角形对应边相等。

  【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA,得出∠ABC=∠BAD,再由等腰三角形的判定定理即可得出结论。

  【反思】本题是最典型的旋转类型题目,△AOB可绕着点O旋转180°与△DCO重合。

  (1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.

  【巩固训练】(2019兰州)如图,AB=DE,BF=EC,∠B=∠E,求证:AC∥DF.

  例题1:(2019南充)如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC; (2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.