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【转载】数字一阶低通滤波器分析

作者: admin 时间: 2019-11-21 12:31 点击:

  其中,y(n)表示当前的输出,x(n)表示当前的输入,y(n-1)表示上一次的输出(图1中的符号不标准,因为一般时域用小写,频域或Z域用大写)。Eq(1)为差分方程,在分析离散系统时常用差分方程,而求解差分方程通常在z域实现,z变换使问题分析变得简单。这是一个IIR滤波器,那什么是FIR滤波器?什么是IIR滤波器呢?FIR滤波器是有限输入有限输出,换句线,系统无反馈;而IIR滤波器在输入为0时也可以有输出,由于增加了反馈回路,系统有不稳定发散的可能,因此IIR的分析要比FIR复杂一点。

  我们将公式Eq(1)进行z变换得到z域传递函数。见Eq(2),注意其中z域的大写,我们要符合规范。根据Eq(2),系统具有一个极点z=1-q和一个零点z=0,我们这里关心的是极点。当极点处于z域单位圆内时,系统是稳定的,否则系统为不稳定系统会发散。单位圆是个重要的概念,z域的单位圆等同于s域的虚轴向左卷绕成z域的单位圆(s域中极点处于虚轴左边系统稳定)。分析z域的幅频响应(IIR的相位非线性这里不表)是在单位圆上进行的,z=r*exp(jw),单位圆上模值为1,所以z=exp(jw)(e的j*w次幂),根据欧拉公式

  当q和采样时间的参数和图1保持一致时(q=0.0565 fs=3.333k即300us),幅频响应见图2,在横坐标为30hz时的幅值为0.708约等于0.707(-3dB点),我们简单分析一下图2,一阶低通滤波器的通带。。。。额。。图中看着比较窄,而且不平坦和理想一阶低通滤波器相比差距明显,但是对于高频干扰抑制效果明显,而且简单易实现,很多单片机应用中就会使用此滤波器。图3为matlab代码,具体c语言代码实现数字一阶低通滤波器网上很多,这里不贴,matlab代码链接为: